在 hidden_size=4096、32 层的 7B 模型上做 LoRA，r=8、alpha=16，只作用在 q_proj 和 v_proj 上（每个投影矩阵形状为 4096×4096）。请估算可训练参数量及其占全参的比例；如果把 r 提到 64 而 alpha 不变，训练会发生什么变化；并解释调 alpha 和调 r 为什么不等价。

面试官在考什么

判断候选人是否手算过 LoRA 参数量、理解低秩分解，并能区分秩和缩放这两个正交的超参。

LoRA

回答框架 · 前两步

1. 单层单矩阵 LoRA 参数量 = 2 × r × d = 2×8×4096 = 65536；q、v 各一个、共 32 层，总计 65536×2×32 ≈ 4.19M，占 7B 全参约 0.06%。
2. r 从 8 提到 64，参数量等比 ×8 ≈ 33.5M，占比仍不足 0.5%；表达力上升但小数据集上更容易过拟合，训练显存与耗时也上升。

延伸阅读

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