你用 mini-batch SGD 训练一个图像分类模型，batch size=256，初始 lr=0.1，momentum=0.9，Nesterov=False。训练日志显示：前几百步 loss 下降，随后在局部来回震荡，验证集不再提升；把 lr 降到 0.01 后震荡消失，但收敛明显变慢。请给出你的诊断顺序：这是 lr 过大、momentum 过大，还是二者耦合？你会做哪两个可复现实验来定位？并说明在什么条件下可以把 SGD+Momentum 的等效步长近似看成 lr/(1-momentum)。
面试官在考什么
判断候选人能否把动量与学习率的耦合拆开做实验，而不是凭感觉调参。
回答框架 · 前两步
- 更新式 v_t = beta*v_{t-1}+g_t，theta_t = theta_{t-1}-lr*v_t；beta 越大，历史梯度累积越强，等效步长和惯性越大。
- 当梯度方向长期一致且噪声较小时，稳态速度可近似为 g/(1-beta)，所以等效步长约为 lr/(1-beta)；方向频繁变化或梯度噪声大时不成立。
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