你要为 200 万个商品建一棵 3 层类目树（一级约 30 类、二级约 300、三级约 3000），给运营人工命名和打标；输入是已 L2 归一化的 256 维商品 embedding。约束：每天新增约 2% 的商品；运营已经命名过的节点不希望天天变；任务要在单机（256GB 内存、无 GPU）上 12 小时内跑完一次。请回答：(1) 你选什么 linkage、是否需要用近似方法，为什么；(2) 三层的切分点怎么定；(3) 每天 2% 的新商品怎么进树而不重建整棵树。
面试官在考什么
判断候选人是否知道经典层次聚类在真实规模下会撞到什么墙，以及能否把「一棵可解释的树」当成要长期维护的产品资产来设计。
回答框架 · 前两步
- 复杂度现实：经典 agglomerative 需要 n² 距离矩阵，200 万×200 万不可做。标准做法是两步——先用 mini-batch KMeans 或 BIRCH 把 200 万压到 1 万~5 万个带权代表点，在代表点上做层次聚类得到骨架，其余商品按最近代表点分配。
- linkage 选择：要让运营能命名，需要紧致且大小较均衡的簇，Ward 最合适；single-link 会 chaining（一条商品链把不同类串起来）；average-link 折中但仍受 n² 限制。因为 embedding 已归一化，欧氏距离与余弦单调对应，用欧氏 Ward 合理，但要说清这不是严格意义上的余弦 Ward，需要验证。
还有 3 条答案要点、 3 层追问、 5 个常见坑， 以及针对你简历的追问路径，在定制报告里。
延伸阅读
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- 你有 500 万条 128 维用户 embedding，要聚成约 2000 个簇，单机 64GB 内存。你会选 MiniBatchKMeans 还是标准 KMeans？n_init、batch_size、tol 分别怎么定，空簇怎么处理，最后怎么判断这次聚类是可信的？
- 推荐系统要对 3000 万条用户 embedding（d=64, float32）做粗聚类分桶，k 在 1000~5000 之间，要求单机 128GB 内存、2 小时内跑完。你会选哪个聚类实现？k 怎么定？聚类质量怎么评估？
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- 有一维数据集 {1,2,3,10,11,12,50}，用 KMeans 聚类，k=3，初始质心为 1、10、50。请写出第一轮簇分配和更新后的三个质心，并说明第二轮 50 还会不会单独成簇。距离使用欧氏距离。
- 8000 个商品 SKU，特征是从标题文本抽的归一化 embedding，你要输出一棵 3~5 层的类目树。如果直接用凝聚层次聚类：linkage 选哪种、为什么；8000 个点的内存和时间开销大概什么样；dendrogram 出来后你切在哪一层、依据什么？
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