已知二维数据的协方差矩阵 C = [[4,2],[2,1]]。请写出 PCA 的两个特征值、第一主成分方向，并说明第一主成分解释方差比例。若用第一主成分把点 (2,-1) 降维再重构，重构点坐标是多少？
面试官在考什么
判断是否理解 PCA 的特征分解、解释方差比例和降维重构公式。
回答框架 · 前两步
- 特征值为 5 和 0，由 det(C-λI)=0 得到。
- 第一主成分方向对应 λ=5，可取 u=(2,1)/√5。
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