一个单隐层自编码器输入 100 维，隐层 10 维，损失用 MSE。若隐层是线性激活，它和 PCA 有什么关系？若把隐层改成 10 维 ReLU 激活，训练后重构误差通常会比线性版更小还是更大？为什么？在什么情况下这个自编码器会退化成近似恒等映射？
面试官在考什么
判断是否理解自编码器的重构目标、线性自编码器与 PCA 的关系，以及瓶颈和非线性激活的作用。
回答框架 · 前两步
- 线性激活+MSE+瓶颈维小于输入时，最优重构等价于保留前 10 个主成分子空间；带 bias 时是仿射子空间，与 PCA 中心化一致。
- ReLU 引入非线性，能学习非线性流形，表示能力更强；优化充分时训练重构误差通常不高于线性版，但不是必然更小。
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