你有一个约 1e6 参数的全连接网络，训练集 10 万样本，batch size=1024。SGD 收敛较慢，有人建议换 L-BFGS。你实测发现：full-batch 时 L-BFGS 下降很快，但 mini-batch 时 loss 剧烈震荡甚至发散。请解释这个现象；说明 L-BFGS 在 mini-batch 下失效的关键机制；如果仍想利用二阶信息，你会加哪些约束或改造成什么形式？
面试官在考什么
判断候选人是否理解二阶方法在随机优化中的适用边界，以及能否把曲率、噪声、非凸性落到工程约束上。
回答框架 · 前两步
- 牛顿法更新为 theta = theta - H^{-1} g；H 的规模是参数数平方，1e6 参数直接存储/求逆不可行，所以才有 L-BFGS 等拟牛顿法。
- L-BFGS 用历史梯度和参数差近似 Hessian 逆，并假设梯度是同一函数的确定性梯度；mini-batch 下每步梯度有噪声，曲率估计对 (s,y) 对不稳定，线搜索也失去可靠依据，因此容易震荡。
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延伸阅读
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