你在一个 10M 参数的小模型上做 fine-tune，数据 5 万条，用 Adam 训了 20k step 还没收敛。有人建议换 L-BFGS 或 K-FAC。请判断：什么条件下二阶方法在这个场景能赢，什么条件下反而更慢？请给出至少两个可量化的判断标准（参数量、每步显存、batch 大小等），并说明如果模型换成 1B 参数你的结论变不变。
面试官在考什么
考察对二阶方法每步成本、近似方式和适用边界的判断力，以及在规模变化时能否果断取舍。
回答框架 · 前两步
- 稠密牛顿法每步要 O(N^3) 求解和 O(N^2) 存储；L-BFGS 用 m 步历史近似，每步额外 O(mN)；K-FAC 用 Kronecker 近似把 per-layer 矩阵降到 O(d^2)，但仍远高于 SGD/Adam 的 O(N)。
- 适用条件：参数量小（如 <10^7）、能做全 batch 或大 batch、目标近凸/平滑、迭代次数少；10M 参数加 5 万条数据理论上可以试 L-BFGS。
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延伸阅读
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