你手写了一个两层全连接网络（输入 784 → 隐层 256 + ReLU → 10 类 softmax 交叉熵）和完整的前向/反向传播，但训练完全不收敛。你打算用数值梯度检验（有限差分）来确认反向传播写对了。请具体说明：你用什么误差度量判断"通过"、epsilon 取多大、用 float32 还是 float64、用多少参数和多少条样本做检验、要不要关掉随机性；以及如果解析梯度和数值梯度在 1e-2 量级对不上，你如何定位到是哪一层、哪个公式写错了。

面试官在考什么

判断候选人是否真自己实现过反向传播，能否把"梯度检验"设计成一个可控的工程实验，而不是只会调库。

反向传播

回答框架 · 前两步

1. 用相对误差 |num−ana| / max(|num|+|ana|, ε) 作为判据；float64 下 1e-7 量级合格，1e-4 可疑，1e-2 基本可以判定实现有 bug。不用绝对差，因为各参数梯度的量级差异可跨越几个数量级。
2. 必须用 float64：float32 的舍入误差本身就在 1e-4~1e-3 量级，会淹没真实误差；epsilon 取 1e-4~1e-6，太小被舍入噪声淹没，太大被二阶截断误差污染。

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