一个两层网络：z = W1·x，a = ReLU(z)，y = W2·a，损失 L = ½‖y − t‖²。请写出 ∂L/∂W2 和 ∂L/∂W1 的表达式（写清每个因子的形状，以及要不要转置），并回答：如果某个样本的 z 的每个分量都小于 0，这个样本对 W1 的梯度是多少？为什么？

面试官在考什么

判断候选人是否真的知道反向传播是「前向缓存中间量 + 逆拓扑序做链式法则」，而不是只会背一句「BP 就是链式法则」。

反向传播

回答框架 · 前两步

1. δ2 = ∂L/∂y = (y − t)，形状与 y 相同；∂L/∂W2 = δ2·aᵀ，形状 (out × hidden)，a 是隐藏层激活。
2. ∂L/∂a = W2ᵀ·δ2；再乘 ReLU 导数 1{z>0} 得到 δ1 = (W2ᵀδ2) ⊙ 1{z>0}，形状与 z 相同。

延伸阅读

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