一个构建系统的依赖图有 10^5 个任务、约 5×10^5 条依赖边，要求输出一个可执行顺序；同时要把“互不依赖的任务”划分成批次并行执行，批次内任务可同时跑、批次数尽量少。另外系统运行中会不断有新任务和新依赖加入。你怎么做？

面试官在考什么

考察拓扑排序两种实现的选择、批次划分的等价条件，以及增量维护拓扑序的工程意识。

拓扑排序

回答框架 · 前两步

1. 环检测：Kahn（入度法）最后输出节点数小于 N 即有环；DFS 后序 + 三色标记（白/灰/黑），遇到指向灰节点的边即有环。
2. 批次划分等价于 Kahn 按层推进：初始批次是所有入度 0 的节点；每批处理完把出边终点的入度减 1，新归零的进入下一批，批次数等于最长依赖链长度。

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