一个 20 层的 ReLU 全连接网络，每层 fan_in = 512。有人把所有 W 用标准差 0.01 的高斯分布初始化。请估算前向传播时第 k 层的激活方差大致怎么随层数变化，并解释为什么 He 初始化取 Var(w) = 2/fan_in 而不是 1/fan_in——这个 2 是从哪来的？

面试官在考什么

判断候选人是否真的动手推过方差逐层传播，还是只知道「He 初始化配合 ReLU」这句口号。

初始化

回答框架 · 前两步

1. 前向一层后激活方差约放大 fan_in·Var(w) 倍；0.01² = 1e-4，乘以 512 约为 0.05，小于 1，所以激活方差逐层指数衰减，20 层后接近 0，输入信号基本消失。
2. 反向梯度乘的是同一批权重（以及激活函数的导数），也会指数衰减；反过来若 fan_in·Var(w) > 1 则会逐层放大，导致梯度爆炸。

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