一个残差块 y = x + F(x)，其中 F 由两层卷积 + BN + ReLU 组成。请从 ∂L/∂x = ∂L/∂y·(1 + ∂F/∂x) 出发，说明当 F 的权重很小、输出接近 0 时，这一层的梯度回传和普通堆叠层有什么不同；并回答：如果 x 与 F(x) 的通道数或空间尺寸不一致，工程上怎么处理？

面试官在考什么

判断候选人是用公式理解残差提供的梯度直通路径，还是只会说「残差解决退化问题」这句话。

残差连接

回答框架 · 前两步

1. 反向时 ∂L/∂x = ∂L/∂y·(1 + ∂F/∂x)，其中的 1 来自恒等分支，提供了一条不经过任何权重的梯度直通路径。
2. 普通网络的梯度是各层局部雅可比连乘，容易指数衰减；残差里是「乘」变成若干项之和，即使 ∂F/∂x 很小，梯度也不会衰减为 0。

同一能力域的其他题

• 请说明 BatchNorm 和 LayerNorm 的计算方式有什么不同？在同一个 batch 里，BN 的统计量是怎么算出来的、推理时又用的是什么？
• 为什么深层网络需要残差连接？它解决了什么问题？换个角度问：残差结构为什么能让梯度更好地传回去？
• Dropout 在训练和推理阶段的行为分别是什么？为什么推理时要乘一个系数？它和 BatchNorm 一起用时有什么坑？
• 你手写了一个两层全连接网络（输入 784 → 隐层 256 + ReLU → 10 类 softmax 交叉熵）和完整的前向/反向传播，但训练完全不收敛。你打算用数值梯度检验（有限差分）来确认反向传播写对了。请具体说明：你用什么误差度量判断"通过"、epsilon 取多大、用 float32 还是 float64、用多少参数和多少条样本做检验、要不要关掉随机性；以及如果解析梯度和数值梯度在 1e-2 量级对不上，你如何定位到是哪一层、哪个公式写错了。
• 你在训练一个40层Transformer，PyTorch DDP多机多卡，混合精度。固定数据子集和随机种子后，loss前100步正常下降，之后部分卡突然出现NaN，其他卡继续下降。团队有人建议全局学习率减半，有人建议加梯度裁剪，有人建议用gradient checkpointing。作为训练负责人，你会怎样切分定位问题、决定短期止血和长期改动？请给出具体排查顺序、验证实验和取舍标准。
• 一个两层网络：z = W1·x，a = ReLU(z)，y = W2·a，损失 L = ½‖y − t‖²。请写出 ∂L/∂W2 和 ∂L/∂W1 的表达式（写清每个因子的形状，以及要不要转置），并回答：如果某个样本的 z 的每个分量都小于 0，这个样本对 W1 的梯度是多少？为什么？