三臂老虎机，当前估计 Q(a1)=0.5、Q(a2)=0.45、Q(a3)=0.1，访问次数 n1=100、n2=5、n3=5。若用 ε-greedy（ε=0.1），动作 a2 被选中的概率是多少？若改用 UCB，按 Q(a)+c·sqrt(ln t / n_a)，取 c=1、t=110，请算出三个动作的 UCB 分数并判断选哪个，写出计算过程。

面试官在考什么

是否理解探索不是 '随机一下'，而是与不确定性相关的量化权衡，而不只是背 ε-greedy。

探索与利用

回答框架 · 前两步

1. ε-greedy 下：以 1-ε=0.9 选当前最优 a1，以 ε=0.1 在三个动作上均匀随机，所以 P(a2)=0.1/3≈0.0333；P(a1)=0.9+0.1/3≈0.933。
2. UCB 三项：a1=0.5+sqrt(ln110/100)=0.5+0.2168≈0.717；a2=0.45+sqrt(ln110/5)=0.45+0.9695≈1.420；a3=0.1+0.9695≈1.070。

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