0-1 背包精确求解。实例 A：n=100，W=10^9，每个 w_i 可达 10^9，v_i<=1000；实例 B：n=40，W=10^9，w_i 和 v_i 可达 10^12。单次预算 1 秒。你会分别选什么算法？请给出状态定义、复杂度，并说明为什么不能都写成 dp[W]。

面试官在考什么

判断候选人能否根据 W、价值上界、n 的大小在伪多项式 DP 和 meet-in-the-middle 之间做精确算法选型，而不是背模板。

背包问题

回答框架 · 前两步

1. 实例 A：sum v_i <= 100*1000=10^5，用价值 DP，dp[v]=达到价值 v 的最小重量，时间 O(n*sumV)，空间 O(sumV)。
2. 实例 B：n=40 适合 meet-in-the-middle，枚举两半各 2^20 个子集，按重量排序后二分/双指针合并找 w1+w2<=W 的最大价值。

延伸阅读

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