给定长度为 n=500 的数组 a，每次可以合并相邻两个数，代价为两数之和，合并后新数放回原位置。求把所有数合并成一个数的最小总代价。你定义的状态是什么？转移方程怎么写？为什么枚举区间长度而不是只枚举起点？时间、空间复杂度各是多少？如果数组是环形的，即首尾也相邻，你怎么处理？
面试官在考什么
判断是否掌握区间 DP 的枚举顺序、边界、前缀和优化，以及环形问题的破环成链。
回答框架 · 前两步
- f[i][j] 表示把区间 [i,j] 合并成一个数的最小代价，转移为 f[i][j]=min_{k=i}^{j-1} f[i][k]+f[k+1][j]+sum(i,j)。
- 按区间长度从小到大枚举，保证所有子区间先于大区间计算；起点和终点由长度推出。
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