TSP 精确求解，n=22，边权为非负整数且最大边权不超过 1000。要在 64MB 内存、2 秒内跑完。Held-Karp 的 dp[mask][last] 直接开是 2^n*n 个 int，约 368MB。你会怎么设计状态和遍历顺序把峰值内存降下来？如果 n 改成 30，你还会坚持精确 DP 吗？
面试官在考什么
判断候选人是否理解状态压缩 DP 的状态数和内存量级，能否用分层遍历、压缩存储做工程取舍，并知道 NP-hard 问题的边界。
回答框架 · 前两步
- Held-Karp 状态：dp[mask][last] 表示从起点出发、经过 mask 中所有点且最后停在 last 的最短距离，转移 dp[mask|1<<j][j]=min(dp[mask][last]+w[last][j])。
- 按 popcount 分层，只保留上一层和当前层，峰值约 C(n, n/2)*n 而非 2^n*n；时间仍 O(n^2 2^n)。
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延伸阅读
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