有 n=100000 个闭区间 [l_i, r_i]，要选出尽可能多的区间，使它们两两不重叠（后一个区间的左端点 ≥ 前一个区间的右端点）。你打算按右端点从小到大排序，依次选与已选区间不重叠的区间。请说明这个贪心为什么正确，给出交换论证或反证。如果改成按长度从小到大排序，还对不对？如果不对，举一个反例。
面试官在考什么
判断是否能对贪心策略给出严格正确性证明，而不是凭感觉说“局部最优就是全局最优”。
回答框架 · 前两步
- 正确贪心：按右端点升序排序，依次选与上一个已选区间不重叠的区间。
- 交换论证：设最优解第一个区间为 O，贪心第一个为 G，则 r_G ≤ r_O。把 O 换成 G，G 结束不晚于 O，不会与最优解后续区间冲突，得到同样优的解；归纳即可。
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延伸阅读
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