你负责一个批处理集群的作业排序：单机、n 个作业，作业 i 的处理时间是 p_i，业务权重 w_i 表示它每等待一个单位时间的损失，目标是让 Σ w_i · C_i 最小（C_i 为完成时间）。同事提出按 p_i / w_i 从小到大排序依次执行。请判断这个贪心是否正确、用交换论证把它证出来；然后回答：如果作业之间有前置依赖（必须等所有前驱完成才能开始），这个排序还能不能直接用，你会怎么改。
面试官在考什么
考察他能否给出严格的交换论证而不是“直觉上最优”，以及能否识别贪心成立的前提（单机、无依赖、权重加性）在加上新约束后失效。
回答框架 · 前两步
- 结论：单机、无依赖下按 p_i/w_i 升序执行（Smith 规则）最优。
- 交换论证：考虑相邻两个作业 a、b，交换它们不影响其余作业的完成时间，只影响这两项，顺序 a→b 与 b→a 之差为 w_a·p_b − w_b·p_a，因此 p_a/w_a ≤ p_b/w_b 时 a 在前不劣；任意序列可经相邻交换变成该序且代价不增。
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