你需要为一个运输问题建模：10个供应点，20个需求点，最小化运输成本。原本的运输问题约束矩阵是全幺模的，LP松弛直接得到整数解。现在业务要求：每条运输路线如果使用，需要支付一次性固定费用（例如1000元），且每条路线有容量上限。请问：这个问题属于什么类型？LP松弛会得到什么性质解？如果LP松弛得到分数解，你如何判断是否需要精确求解整数解，还是可以用LP解四舍五入？
面试官在考什么
判断候选人对LP与整数规划本质区别的理解，以及面对LP松弛分数解时的决策能力。
回答框架 · 前两步
- 固定费用引入0-1变量，问题变为混合整数线性规划（MILP）。
- 原运输问题约束矩阵是全幺模的，加上固定费用约束后全幺模性被破坏，LP松弛不再保证整数解。
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