你正在为选址问题建模：50个候选仓库，200个客户。决策变量：y_j 表示是否开设仓库j（0-1），x_ij 表示客户i是否由仓库j服务（0-1）。约束：x_ij <= M * y_j，其中M设为所有客户需求总和（10000）。模型有10000个二进制变量和10000个连续变量。求解器跑了1小时仍无可行解。请分析可能的原因，并给出至少两种改进方案。
面试官在考什么
考察对MILP建模中big-M取值、变量规模、约束紧致度的敏感度和优化能力。
回答框架 · 前两步
- big-M取值过大导致LP松弛非常弱，分支定界树巨大。M应取客户i的需求d_i或仓库j的容量C_j中的较小者，而不是总需求。
- 变量规模过大：可以预先筛选，只对距离在阈值内的客户-仓库对建立x_ij变量，或使用集合覆盖/分配问题的替代建模。
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