一个跨工厂的产能分配问题被建成线性规划：约 800 个变量、300 条约束，求解在秒级完成。但输出里出现“0.4 号产线”“1.7 个班组”这类不可执行结果。业务要求每周排一次、凌晨批处理窗口 30 分钟，且允许目标值比理论最优差 1%。你作为技术负责人，怎么判断哪些变量必须整数化、哪些可以保持连续？如果整数化后求解时间涨到小时级，你的降级路径和与业务的精度口径怎么定？请给出可落地的决策规则。
面试官在考什么
判断候选人是否真的理解 LP 松弛与整数解的关系（全幺模性/极点），并且能否在业务 SLO 下做建模取舍而不是无脑加整数变量。
回答框架 · 前两步
- 先分类变量：真正代表不可分割资源的（设备启停、班组、整单承接）必须整数；可按比例分配的量（产量、小时数、金额）保持连续。
- 判断 LP 松弛天然整数：约束矩阵全幺模（网络流/二分图匹配/区间矩阵），或固定某些变量后残差问题具有 TU 性质。
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