单机多周期生产计划模型里有一条约束 p_t ≤ M · y_t：p_t 是第 t 天的产量（连续变量），y_t 是设备当天是否开机的 0-1 变量，设备真实日产能上限是 120 件。同事把 M 直接写成 100000，理由是“写大一点免得约束误伤”。请回答：(1) 这样写会带来什么后果，为什么；(2) 你会怎么确定这个 M，并说明 M 必须满足什么条件，模型才和原意等价。
面试官在考什么
判断候选人是否把 big-M 只当成一个“大数”，还是理解它同时是逻辑开关和隐含上界，以及它的大小如何影响 LP 松弛强度和求解时间。
回答框架 · 前两步
- M 太大时，y_t = 0 让约束几乎不起作用（p_t ≤ 100000），LP 松弛里求解器可以一边把 y_t 松成很小的分数值、一边保持 p_t 很大，松弛下界离真实最优很远，分支定界节点数暴涨、求解时间显著变长，还容易带来数值精度问题。
- M 必须取 p_t 真实上界的紧上界（M ≥ max p_t）。取小了会静默切掉可行解：比如实际存在加班到 150 的可行方案，M = 120 时模型不报错，只是返回一个次优“最优解”。
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- 你简历里用到了线性规划做工艺参数优化。请说明：当约束中出现「某两个参数不能同时取高值」这类互斥条件时，你是如何把它写进模型的？如果求解器返回 infeasible，你怎么定位是哪条约束导致的？
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- 你需要为一个运输问题建模：10个供应点，20个需求点，最小化运输成本。原本的运输问题约束矩阵是全幺模的，LP松弛直接得到整数解。现在业务要求：每条运输路线如果使用，需要支付一次性固定费用（例如1000元），且每条路线有容量上限。请问：这个问题属于什么类型？LP松弛会得到什么性质解？如果LP松弛得到分数解，你如何判断是否需要精确求解整数解，还是可以用LP解四舍五入？
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- 某车间只有一台设备，每天可用 6 机时、9 kg 原料。生产一件 A 用 1 机时、3 kg 原料，利润 5 元；生产一件 B 用 2 机时、1 kg 原料，利润 4 元。A、B 的产量必须是非负整数。请回答：(1) 写出这个整数规划模型；(2) 求出 LP 松弛的最优解和整数最优解，两者目标值差多少；(3) 有人说“先解 LP，再把结果四舍五入取整就行”，你同意吗？说明理由（本小题的数值是否恰好可行不影响你的结论）。
- 你正在为选址问题建模：50个候选仓库，200个客户。决策变量：y_j 表示是否开设仓库j（0-1），x_ij 表示客户i是否由仓库j服务（0-1）。约束：x_ij <= M * y_j，其中M设为所有客户需求总和（10000）。模型有10000个二进制变量和10000个连续变量。求解器跑了1小时仍无可行解。请分析可能的原因，并给出至少两种改进方案。