注塑工艺要调 3 个参数：料温 T ∈ [180, 240] ℃、保压压力 P ∈ [30, 90] MPa、冷却时间 t ∈ [5, 20] s，目标是翘曲量 w 越小越好。w 只能通过试模测出来，一次试模 2 小时、约 3000 元成本；同一组参数重复试模，w 有约 ±5% 的波动。你只有 30 次试模预算。请说明你会怎么安排这 30 次试模和后续优化，最终交给工艺工程师什么。

面试官在考什么

判断候选人能否把“昂贵、带噪声的黑箱工艺参数优化”拆成实验设计 + 代理模型 + 带约束优化的完整流程，而不是直接套一个无导数优化器。

工艺参数优化

回答框架 · 前两步

1. 先明确这是决策变量 (T, P, t) 带硬上下界、目标 w 最小、评估昂贵且有噪声的黑箱无梯度优化问题，不能当成普通确定性优化。
2. 30 次分配：前期 10~15 个空间填充设计点（拉丁超立方或正交）覆盖可行域，剩下 15~20 次用于迭代加点（贝叶斯优化／响应面）；中心点重复 2~3 次估计纯误差，用于把参数效应和噪声分开。

同一能力域的其他题

• 你简历里用到了线性规划做工艺参数优化。请说明：当约束中出现「某两个参数不能同时取高值」这类互斥条件时，你是如何把它写进模型的？如果求解器返回 infeasible，你怎么定位是哪条约束导致的？
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• 单机多周期生产计划模型里有一条约束 p_t ≤ M · y_t：p_t 是第 t 天的产量（连续变量），y_t 是设备当天是否开机的 0-1 变量，设备真实日产能上限是 120 件。同事把 M 直接写成 100000，理由是“写大一点免得约束误伤”。请回答：(1) 这样写会带来什么后果，为什么；(2) 你会怎么确定这个 M，并说明 M 必须满足什么条件，模型才和原意等价。