你需要优化一个化工过程的产率，有5个连续工艺参数（温度、压力、浓度等），每个实验成本500元，耗时2小时，最多能做100次实验。已有历史数据200组。目标是在有限实验次数内找到最优参数组合。请给出你的技术路线，并说明为什么选择该方法，而不是其他方法（如网格搜索、贝叶斯优化、响应面法、嵌入代理模型的非线性规划（NLP））。
面试官在考什么
考察在昂贵黑箱函数优化中，对实验成本、样本效率、模型选择的理解和权衡能力。
回答框架 · 前两步
- 首选贝叶斯优化（或高效全局优化），因为它对昂贵黑箱函数样本效率高，能平衡探索与利用。
- 利用历史数据训练高斯过程先验，减少冷启动；若历史数据分布偏移，可重新加权或仅用作初始化。
还有 3 条答案要点、 3 层追问、 3 个常见坑， 以及针对你简历的追问路径，在定制报告里。
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- 你简历里用到了线性规划做工艺参数优化。请说明：当约束中出现「某两个参数不能同时取高值」这类互斥条件时，你是如何把它写进模型的？如果求解器返回 infeasible，你怎么定位是哪条约束导致的？
- 5 个工人、5 项任务的一对一指派问题，用 0-1 变量 x_ij 建模，目标是最小化总工时。你发现直接解 LP 松弛（把 x_ij ∈ {0,1} 放松成 0 ≤ x_ij ≤ 1）得到的解自动就是整数，根本不需要分支定界。现在客户加了一条约束：“任务 A 和任务 B 不能由同一个人做”，写成 x_Aj + x_Bj ≤ 1（对每个工人 j）。请说明：(1) 为什么原模型的 LP 松弛天然给整数解；(2) 加了这条约束之后还能不能保证，如果不能，你会怎么处理这个模型。
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- 某车间只有一台设备，每天可用 6 机时、9 kg 原料。生产一件 A 用 1 机时、3 kg 原料，利润 5 元；生产一件 B 用 2 机时、1 kg 原料，利润 4 元。A、B 的产量必须是非负整数。请回答：(1) 写出这个整数规划模型；(2) 求出 LP 松弛的最优解和整数最优解，两者目标值差多少；(3) 有人说“先解 LP，再把结果四舍五入取整就行”，你同意吗？说明理由（本小题的数值是否恰好可行不影响你的结论）。
- 单机多周期生产计划模型里有一条约束 p_t ≤ M · y_t：p_t 是第 t 天的产量（连续变量），y_t 是设备当天是否开机的 0-1 变量，设备真实日产能上限是 120 件。同事把 M 直接写成 100000，理由是“写大一点免得约束误伤”。请回答：(1) 这样写会带来什么后果，为什么；(2) 你会怎么确定这个 M，并说明 M 必须满足什么条件，模型才和原意等价。