你需要为一个Job Shop排产：20个工件，10台机器，每个工件有5道工序，工序顺序固定。目标是最小化最大完工时间（makespan）。你面前有两种MILP建模方式：时间索引模型（离散时间）和析取图模型（连续时间）。请选择一种并说明理由，同时指出另一种在什么情况下更优。

面试官在考什么

考察对调度问题不同建模范式的理解，以及根据问题规模选择模型的判断力。

排产调度

回答框架 · 前两步

1. 时间索引模型：将时间离散化，变量x_{i,t}表示工件i在时间t是否在机器上。约束包括工序顺序、机器容量。优点是LP松弛较强，易于添加复杂约束；缺点是变量数随时间范围线性增长。
2. 析取图模型：对每台机器上的每对工序引入0-1变量表示先后顺序，连续时间变量表示开始时间。变量数少，适合大规模问题；但LP松弛较弱，可能需要更多割平面。

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