在一个生产计划中，你需要同时最小化总成本（范围$10k-$100k）和总拖期（范围0-500小时）。你决定用加权和法。请说明你会如何选择权重，并指出这种方法可能带来什么问题。如果业务方要求“成本不能超过$50k，在此前提下最小化拖期”，你会怎么调整模型？

面试官在考什么

考察对多目标优化中权重选择、量纲处理、lexicographic目标和约束方法的理解。

目标函数设计

回答框架 · 前两步

1. 加权和法需先归一化：将每个目标除以它的范围（最大值-最小值），使它们在相似尺度。
2. 权重选择反映业务偏好，可通过AHP、历史数据或与业务方协商确定。若成本重要3倍，可设归一化后权重为0.75和0.25。

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• 你简历里用到了线性规划做工艺参数优化。请说明：当约束中出现「某两个参数不能同时取高值」这类互斥条件时，你是如何把它写进模型的？如果求解器返回 infeasible，你怎么定位是哪条约束导致的？
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• 一个跨工厂的产能分配问题被建成线性规划：约 800 个变量、300 条约束，求解在秒级完成。但输出里出现“0.4 号产线”“1.7 个班组”这类不可执行结果。业务要求每周排一次、凌晨批处理窗口 30 分钟，且允许目标值比理论最优差 1%。你作为技术负责人，怎么判断哪些变量必须整数化、哪些可以保持连续？如果整数化后求解时间涨到小时级，你的降级路径和与业务的精度口径怎么定？请给出可落地的决策规则。
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• 单机多周期生产计划模型里有一条约束 p_t ≤ M · y_t：p_t 是第 t 天的产量（连续变量），y_t 是设备当天是否开机的 0-1 变量，设备真实日产能上限是 120 件。同事把 M 直接写成 100000，理由是“写大一点免得约束误伤”。请回答：(1) 这样写会带来什么后果，为什么；(2) 你会怎么确定这个 M，并说明 M 必须满足什么条件，模型才和原意等价。