一个 0-1 整数规划模型：200 个 0-1 变量、500 条约束，用求解器跑 1 小时，MIP gap 仍有 28%。日志显示 root LP relaxation 的目标值只比初始可行解好 5%，搜索树在第 3 层就展开出上万个节点。你会优先动哪几个地方？先动哪个、为什么？

面试官在考什么

能否把"树爆炸"拆成 bound 弱还是 incumbent 差两个独立问题，并据此决定改模型还是调搜索策略

分支定界

回答框架 · 前两步

1. 先诊断而不是直接调参：看 root gap、节点展开速率、incumbent 首次出现的时机、是否存在变量对称性，判断瓶颈是下界弱还是上界差
2. 下界弱（root LP 只比可行解好 5%）说明 relaxation 松弛过度：应加有效不等式/cutting planes、收紧 big-M、换更强 formulation，而不是只调 node selection

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• 你说做过排产调度，用了遗传算法/模拟退火。请说明你的编码方式（染色体/状态表示）是什么？适应度函数里有没有加惩罚项？为什么？
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• 你负责一个生产排程的混合整数规划求解服务：约 10 万变量，约束以背包和先后关系为主，16 核机器，当前分支定界跑 20 小时仍有 5% gap，LP 重求解占 80% 时间。业务要求 2 小时内给出可执行方案。团队提出三条路线：A 自研强分支+并行 B&B；B 增加问题特定割平面；C 改用约束规划/商用求解器或启发式先给可行解。作为技术负责人，你如何诊断瓶颈、排序路线、做 build/buy 取舍，并给出 90 天落地计划与验收指标？
• 整数规划：max z = 5x1 + 4x2，约束 2x1 + 3x2 ≤ 12，2x1 + x2 ≤ 7，x1, x2 ≥ 0 且取整。它的 LP 松弛最优解是 (x1, x2) = (2.25, 2.5)，z = 21.25。请回答：(1) 你会对哪个变量分支，两个子问题分别是什么，各自 LP 上界大概是多少；(2) 如果某个子问题的 LP 松弛最优解恰好是整数解，是不是就可以直接把它从待探索列表里删掉，为什么；(3) 搜索过程中的“当前下界”是怎么来的、什么时候更新它。
• 你用列生成求解一个集合覆盖型主问题（最小化总成本）。当前 RMP 的对偶解为 π = (3, 2, 5)（对应 3 个需求）。子问题返回一条覆盖需求 2 和 3、成本为 6 的列。请回答：(a) 这条列的 reduced cost 是多少？该不该加入 RMP？(b) 列生成收敛后 RMP 的 LP 最优值是 100，四舍五入得到的整数可行解是 115，这个 gap 你打算怎么处理？(c) 如果子问题改用启发式搜索而不是精确最短路，对 (b) 中的下界和剪枝会有什么影响？
• 你在解一个 cutting stock 类问题，约 800 种需求宽度，可能的 pattern 上百万个。列生成迭代 40 轮后，RMP（限制主问题）目标值变化已小于 1e-6，但定价子问题返回的最小 reduced cost 是 -0.005（相对目标量级约 -0.1%）。你怎么判断这是真收敛还是实现有问题？下一步做什么？