你用列生成求解一个集合覆盖型主问题（最小化总成本）。当前 RMP 的对偶解为 π = (3, 2, 5)（对应 3 个需求）。子问题返回一条覆盖需求 2 和 3、成本为 6 的列。请回答：(a) 这条列的 reduced cost 是多少？该不该加入 RMP？(b) 列生成收敛后 RMP 的 LP 最优值是 100，四舍五入得到的整数可行解是 115，这个 gap 你打算怎么处理？(c) 如果子问题改用启发式搜索而不是精确最短路，对 (b) 中的下界和剪枝会有什么影响？
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是否分得清列生成给的是 LP 下界、整数 gap 要靠分支定价，以及子问题精确性对下界有效性的影响。
回答框架 · 前两步
- reduced cost = 6 - (π2 + π3) = 6 - 7 = -1 < 0，应加入 RMP；对最小化问题，负 reduced cost 表示这条列比当前对偶价格更划算。
- RMP 的 LP 最优值（100）只是原整数问题的下界，不能直接当成最优解；整数 gap 要通过分支定价、割平面以及可行解启发式来收紧。
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