整数规划：max z = 5x1 + 4x2，约束 2x1 + 3x2 ≤ 12，2x1 + x2 ≤ 7，x1, x2 ≥ 0 且取整。它的 LP 松弛最优解是 (x1, x2) = (2.25, 2.5)，z = 21.25。请回答：(1) 你会对哪个变量分支，两个子问题分别是什么，各自 LP 上界大概是多少；(2) 如果某个子问题的 LP 松弛最优解恰好是整数解，是不是就可以直接把它从待探索列表里删掉，为什么；(3) 搜索过程中的“当前下界”是怎么来的、什么时候更新它。
面试官在考什么
是否真的理解分支定界靠“松弛界”剪枝，而不是靠“解可行不可行”剪枝；界的方向和分支划分的完备性是否清楚。
回答框架 · 前两步
- 对 LP 解中取分数值的变量分支：本例可加 x2 ≤ 2 与 x2 ≥ 3（或对 x1 加 x1 ≤ 2 / x1 ≥ 3），两个子问题约束之和不重不漏地覆盖原可行域。
- 能给出两个子问题上界的数量级：x2 ≤ 2 这一支 LP 最优约 (2.5, 2)、z = 20.5；x2 ≥ 3 这一支约 (1.5, 3)、z = 19.5。
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