你用模拟退火求解一个 100 个城市的 TSP：初始温度 T0=1000，降温系数 0.99，每个温度做 100 次扰动，邻域是随机交换两个城市。跑完 10 万次迭代后解仍然很差，且大多数温度下接受率低于 1%。请回答：(a) 你会记录哪些量来判断问题出在温度调度、邻域还是预算？(b) 初始温度 T0 你会怎么定？(c) 写出 Metropolis 接受准则，并说明 ΔE>0 时怎么实现避免 exp 下溢。
面试官在考什么
能否用可观测指标诊断 SA 的温度调度与邻域质量，并正确实现接受概率的数值细节。
回答框架 · 前两步
- 诊断指标：每个温度下的接受率、ΔE 分布、当前解与最优解的差距、最优值轨迹；接受率长期接近 0 说明温度降得太快或已进入低温贪婪阶段。
- 初始温度：让初始接受率约 0.7~0.9，或用若干随机扰动的平均 ΔE 反推 T0，例如 T0 ≈ ΔE_avg / ln(1/p)。
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